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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省五校协作体2017-2018学年高三理数第一次联考试卷试卷（1月份）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，设 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）、若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对于任意的两个正实数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ (a<b<1)，则（）

设a∈R，函数f（x）=x²e¹^﹣x﹣a（x﹣1）．当a=1时，求f（x）在（ $\text{[math]}$ ， 2）内的极大值.

已知函数f（x）=﹣x³+x²（x∈R），g（x）满足g′（x）= $\text{[math]}$ （a∈R，x＞0），且g（e）=a，e为自然对数的底数．

（Ⅰ）已知h（x）=e¹^﹣xf（x），求h（x）在（1，h（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若存在x∈[1，e]，使得g（x）≥﹣x²+（a+2）x成立，求a的取值范围；

（Ⅲ）设函数F（x）= $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，若对于y=F（x）在x≤﹣1时的图象上的任一点P，在曲线y=F（x）（x∈R）上总存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ＜0，且PQ的中点在y轴上，求a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$ .

函数 $\text{[math]}$ ，若存在 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ .

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