已知函数 f(x)=ax+lnx ，其中 a 为常数，设 e 为自然对数的底数．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

广东省五校协作体2017-2018学年高三理数第一次联考试卷试卷（1月份）

已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为常数，设 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数．

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）、若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，对于任意的两个正实数 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（Ⅰ）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（Ⅱ）当a=1时，若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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