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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省广州市天河区2025届高三上学期模拟数学试卷

如果函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：对于任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，均有 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上具有“ $\text{[math]}$ 级”性质.

（1）、判断 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是否具有“1级”性质，并说明理由；

（2）、若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上具有“1级”性质，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）、已知函数 $\text{[math]}$ 在定义域 $\text{[math]}$ 上具有“ $\text{[math]}$ 级”性质，求证：对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ 成立.

举一反三

设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．

函数f（x）在实数集R上连续可导，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，则以下不等式一定成立的是（）

函数f（x）=x²+ax+3，已知不等式f（x）＜0的解集为{x|1＜x＜3}．

已知a^x+b^y≤a^﹣^x+b^﹣^y（1＜a＜b），则（）

已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为自然对数的底数）与 $\text{[math]}$ 的图象上存在关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ，对于任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立．

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