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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

如图，正三棱柱 $\text{[math]}$ 中，各棱长均等于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的锐二面角余弦值的最大值为.

举一反三

如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中AA₁=AD=1，E为CD中点．

（Ⅰ）求证：B₁E⊥AD₁；

（Ⅱ）在棱AA₁上是否存在一点P，使得DP∥平面B₁AE？若存在，求AP的长；若不存在，说明理由．

（Ⅲ）若二面角A﹣B₁E﹣A₁的大小为30°，求AB的长．

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，侧棱SA⊥底面ABCD，AB垂直于AD和BC，SA=AB=BC=2，AD=1．M是棱SB的中点．

（Ⅰ）求证：AM∥面SCD；

（Ⅱ）求面SCD与面SAB所成二面角的余弦值；

（Ⅲ）设点N是直线CD上的动点，MN与面SAB所成的角为θ，求sinθ的最大值．

在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O $\text{[math]}$ 的直径，FB是圆台的一条母线.

（Ⅰ）已知G，H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC；

（Ⅱ）已知EF=FB= $\text{[math]}$ AC= $\text{[math]}$ ，AB=BC.求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是长方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接EF ．

如图1，在直角梯形ABCD中，E，F分别为AB的三等分点， $\text{[math]}$ ，若沿着FG，ED折叠使得点A和B重合，如图2所示，连结GC，BD.

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆O(O为圆心)过点A ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点.

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