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题型：解答题题类：模拟题难易度：容易

福建省莆田市2021届高三数学三模试卷

如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，以 $\text{[math]}$ 为直径的圆O(O为圆心)过点A ，且 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，M为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）、证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

（2）、求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

举一反三

如图，正方形ACDE所在的平面与平面ABC垂直，M是CE和AD的交点，AC⊥BC，且AC=BC．

（Ⅰ）求证：AM⊥平面EBC；

（Ⅱ）求二面角A﹣EB﹣C的大小．

如图，在四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，平面A₁ABB₁⊥底面ABCD，且∠ABC= $\text{[math]}$ ．

如图，四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AB∥CD，BC⊥CD，平面SCD⊥平面ABCD，SC=SD=CD=AD=2AB，M，N分别为SA，SB的中点，E为CD中点，过M，N作平面MNPQ分别与BC，AD交于点P，Q，若 $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ ．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 两两垂直且相等，过 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 分别交PB，PC于M、N，交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

已知 $\text{[math]}$ 是三个互不重合的平面， $\text{[math]}$ 是一条直线，给出下列四个命题：

① 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

② 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中所有正确命题的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在四棱椎 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为正三角形，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 与棱 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ .

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