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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷

如图所示的几何体是由棱台ABC﹣A₁B₁C₁和棱锥D﹣AA₁C₁C拼接而成的组合体，其底面四边形ABCD是边长为2的菱形，且∠BAD=60°，BB₁⊥平面ABCD，BB₁=2A₁B₁=2．

（Ⅰ）求证：平面AB₁C⊥平面BB₁D；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣BD﹣C₁的余弦值．

举一反三

设l ， m ， n表示三条直线，α，β，γ表示三个平面，给出下列四个命题：
①若l⊥α，m⊥α，则l∥m；
②若m⊂ β，n是l在β内的射影，m⊥l ，则m⊥n；
③若m⊂α，m∥n ，则n∥α；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.
其中真命题为

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．

（Ⅰ）证明：EM⊥BF；

（Ⅱ）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

如图，四边形ABCD为菱形，四边形ACEF为平行四边形，设BD与AC相交于点G，AB=BD=2，AE= $\text{[math]}$ ，∠EAD=∠EAB．

如图，四边形 $\text{[math]}$ 为梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点．

如图，在四棱台 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

如图所示，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为等边三角形， $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的最大值是{#blank#}1{#/blank#}.

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