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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年河北省邯郸市高考数学二模试卷

已知F₁（﹣c，0）、F₂（c、0）分别是椭圆G： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（0＜b＜a＜3）的左、右焦点，点P（2， $\text{[math]}$ ）是椭圆G上一点，且|PF₁|﹣|PF₂|=a．

（1）、求椭圆G的方程；

（2）、设直线l与椭圆G相交于A、B两点，若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，其中O为坐标原点，判断O到直线l的距离是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．

举一反三

若P是以F₁ ， F₂为焦点的椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上的一点，且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ =0，tan∠PF₁F₂= $\text{[math]}$ ，则此椭圆的离心率为（　　）

椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

定义：若两个二次曲线的离心率相等，则称这两个二次曲线相似．如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，右顶点为A，以其短轴的两个端点B₁ ， B₂及其一个焦点为顶点的三角形是边长为6的正三角形，M是C上异于B₁ ， B₂的一个动点，△MB₁B₂的重心为G，G点的轨迹记为C₁ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点与抛物线y²=8x的焦点重合，点 $\text{[math]}$ 在C上．

已知椭圆的左焦点为F₁ ，有一小球A从F₁处以速度v开始沿直线运动，经椭圆壁反射（无论经过几次反射速度大小始终保持不变，小球半径忽略不计），若小球第一次回到F₁时，它所用的最长时间是最短时间的5倍，则椭圆的离心率为（）

已知中心在原点 $\text{[math]}$ ，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ .

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