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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二下学期期末数学试卷

定义：若两个二次曲线的离心率相等，则称这两个二次曲线相似．如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，右顶点为A，以其短轴的两个端点B₁ ， B₂及其一个焦点为顶点的三角形是边长为6的正三角形，M是C上异于B₁ ， B₂的一个动点，△MB₁B₂的重心为G，G点的轨迹记为C₁ ．

（1）、（i）求C的方程；

（ii）求证：C₁与C相似；

（2）、过B₁点任作一直线，自下至上依次与C₁、x轴的正半轴、C交于不同的四个点P，Q，R，S，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆与离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线有相同的焦点，且椭圆长轴的端点、短轴的端点、焦点到双曲线的一条渐近线的距离依次构成等比数列，则 $\text{[math]}$ ( )

椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的焦点坐标是（　　）

F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，过点F₂作x轴的垂线交椭圆于A、B两点，则△F₁AB的周长为{#blank#}1{#/blank#}

已知点F为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，且两焦点与短轴的一个顶点构成一个等边三角形，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆E有且仅有一个交点M．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与y轴交于P，过点P的直线与椭圆E交于两不同点A，B，若λ|PM|²=|PA|•|PB|，求实数λ的取值范围．

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 直线 $\text{[math]}$ 过左焦点且倾斜角为 $\text{[math]}$ ，以椭圆的长轴为直径的圆截 $\text{[math]}$ 所得的弦长等于椭圆的焦距，则椭圆的离心率为（）

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