已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG•kFH=﹣ ，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年广东省肇庆市高考数学三模试卷

已知圆F₁：（x+1）²+y²=16，定点F₂（1，0），A是圆F₁上的一动点，线段F₂A的垂直平分线交半径F₁A于P点．

（Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；

（Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若k_EG•k_FH=﹣ $\text{[math]}$ ，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．

举一反三

设曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 距离为 $\text{[math]}$ 的点的个数为（）

（1）求过P点的弦中，弦长最短的弦所在的直线方程；

（2）求过点M（5，0）与圆C相切的直线方程．

已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的点，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则这样的点 $\text{[math]}$ 有（）

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