已知函数f（x）=1﹣ 的定义域为R．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数恒成立问题+++++++++++++++5

已知函数f（x）=1﹣ $\text{[math]}$ 的定义域为R．

（1）、判断函数的奇偶性并证明．

（2）、若对任意的x∈R，不等式f（x²﹣2x）+f（t﹣x）＞0恒成立，求t的取值范围．

举一反三

设函数f（x）是2x与 $\text{[math]}$ 的平均值（x≠0．且x，a∈R）．

（1）当a=1时，求f（x）在[ $\text{[math]}$ ， 2]上的值域；

（2）若不等式f（2^x）＜﹣2^x+ $\text{[math]}$ +1在[0，1]上恒成立，试求实数a的取值范围；

（3）设g（x）= $\text{[math]}$ ，是否存在正数a，使得对于区间[﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上的任意三个实数m、n、p，都存在以f（g（m）、f（g（n））、f（g（p））为边长的三角形？若存在，试求出这样的a的取值范围；若不存在，请说明理由．