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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数恒成立问题+++++++++++++++5

已知函数f（x）=ax²﹣4ax+b（a＞0）在区间[0，1]上有最大值1和最小值﹣2．

（1）、求a，b的值；

（2）、若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞﹣x+m恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

定义对于两个量A和B，若A与B的取值范围相同，则称A和B能相互置换．例如f（x）=x+1，x∈[0，1]和 $\text{[math]}$ ，易知f（x）和g（x）能相互置换．

设函数 $\text{[math]}$ ，若不等式g（x²）＞g（ax）对一切x∈[﹣1，0）∪（0，1]恒成立，则a的取值范围是（）

函数f（x）=ax²+2（a﹣3）x+1在区间[﹣2，+∞）上递减，则实数a的取值范围是（）

已知函数 $\text{[math]}$ ；

（I）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的最值；

（II）如果对任意的 $\text{[math]}$ ，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

记不大于 $\text{[math]}$ 的最大整数为 $\text{[math]}$ ，定义函数 $\text{[math]}$ ，若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

对于正实数a， $\text{[math]}$ ，我们熟知基本不等式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为a，b的几何平均数， $\text{[math]}$ 为a，b的算术平均数．现定义a，b的对数平均数： $\text{[math]}$ ．

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