已知函数f（x）=1+ ，g（x）=log2x；（Ⅰ）设函数h（x）=g（x）﹣f（x）求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；（Ⅱ）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0） ①求函数H（x）的最大值； ②若函数y=H（x）﹣k有两个零点，求实数k的取值范围．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

根的存在性及根的个数判断++++++++++++++++6

已知函数f（x）=1+ $\text{[math]}$ ，g（x）=log₂x；

（Ⅰ）设函数h（x）=g（x）﹣f（x）求函数h（x）在区间[2，4]上的值域；

（Ⅱ）定义min{p，q}表示p，q中较小者，设函数H（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）

①求函数H（x）的最大值；

②若函数y=H（x）﹣k有两个零点，求实数k的取值范围．

举一反三

某家庭进行理财投资，根据长期收益率市场预测，投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比，投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比．已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元（如图）

（1）分别写出两种产品的收益与投资的函数关系；

（2）该家庭现有20万元资金，全部用于理财投资，问：怎样分配资金能使投资获得最大收益，其最大收益为多少万元？

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ .

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