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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

+棱柱、棱锥、棱台的体积+++++7

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠DAB=∠ABC=90°，AB=4，BC=3，AD=5，E是CD的中点．

（1）、证明：CD⊥平面PAE；

（2）、若∠PBA=60°，求四棱锥P﹣ABCD的体积．

举一反三

如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=2，AC=AA₁=4，∠ABC=90°；

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，E，F分别为PA，BD的中点，PA=PD=AD=2．

某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的表面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ ，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是 $\text{[math]}$ 的棱形， M为PC的中点.

如图，三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，若三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是2，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 运动，给出四个命题：

⑴三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积不变；

⑵直线AC与直线 $\text{[math]}$ 所成的角最小值为 $\text{[math]}$ ；

⑶二面角 $\text{[math]}$ 的大小不变；

⑷M是平面 $\text{[math]}$ 上到直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的距离相等的点，则点M的轨迹是抛物线.正确的命题个数是（）

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