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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湖南省长沙市开福区第一中学2019-2020学年高二上学期数学第二次阶段性考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过左焦点的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点），当直线 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 轴时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为6．

（1）、求椭圆的方程；

（2）、设直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的交点为 $\text{[math]}$ ；试问 $\text{[math]}$ 的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

举一反三

椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，该椭圆经过点P(1, $\text{[math]}$ )且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知c是椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的半焦距，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，斜率为 $\text{[math]}$ 且过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其右焦点，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴端点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的动点，且不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求动点 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（Ⅱ）求四边形 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

已知一动圆与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，且与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 内切.

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