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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年湖南省娄底市新化一中高一下学期期中数学试卷（理科）

如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC= $\text{[math]}$ ，O，M分别为AB，VA的中点．

（1）、求证：VB∥平面MOC；

（2）、求证：平面MOC⊥平面VAB

（3）、求三棱锥V﹣ABC的体积．

举一反三

在正棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，A₁C₁=2，AA₁= $\text{[math]}$ ， D为BC的中点，则三棱锥A﹣B₁DC₁的体积为（　　）

如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．求证：

设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是直线，给出下列命题：①α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ；②若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β；③若m，n在γ内的射影互相垂直，则m⊥n；④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n，其中正确命题的个数为（）

中国古代数学名著《九章算术》卷“商功”篇章中有这样的问题：“今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺。问积几何？”（注：一丈等于十尺）。若此方锥的三视图如图所示（其中俯视图为正方形），则方锥的体积为（）（单位：立方尺）

已知四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（II）求锐二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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