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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

山西省运城市景胜中学2019-2020学年高二上学期理数12月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、设 $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 作直线交椭圆于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.

举一反三

已知直线y=k（x﹣m）与抛物线y²=2px（p＞0）交于A、B两点，O为坐标原点，OA⊥OB，OD⊥AB于D，点D在曲线x²+y²﹣4x=0上，则p={#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆E的焦点在x轴上，长轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；

（Ⅱ）已知点A（0，1）和直线l：y=x+m，线段AB是椭圆E的一条弦且直线l垂直平分弦AB，求实数m的值．

已知点F（1，0），点A是直线l₁：x=﹣1上的动点，过A作直线l₂ ， l₁⊥l₂ ，线段AF的垂直平分线与l₂交于点P．

（Ⅰ）求点P的轨迹C的方程；

（Ⅱ）若点M，N是直线l₁上两个不同的点，且△PMN的内切圆方程为x²+y²=1，直线PF的斜率为k，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 分别表示直线 $\text{[math]}$ 的斜率，t为常数，当t=-1时，点P的轨迹为 $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时，点P的轨迹为 $\text{[math]}$ ．

设有三点 $\text{[math]}$ ，其中点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ，已知平行四边形 $\text{[math]}$ 两条对角线的长度之和等于4．

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