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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

辽宁葫芦岛协作校2019-2020学年高二上学期数学第二次考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的离心率为 $\text{[math]}$ ，且经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的面积.

举一反三

对两个实数 $\text{[math]}$ ，定义运算“ $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在第四象限，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，当 $\text{[math]}$ 变动时动点 $\text{[math]}$ 形成的平面区域为 $\text{[math]}$ ，则使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设A，B分别为椭圆的左，右顶点，过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C，D两点．若 $\text{[math]}$ =8，求k的值．

已知点M（0，2），椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦距为2 $\text{[math]}$ ，椭圆E上一点G与椭圆长轴上的两个顶点A，B连线的斜率之积等于﹣ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求E的方程；

（Ⅱ）设过点M的动直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的直线方程．

方程 $\text{[math]}$ 表示焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的椭圆，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

如图，椭圆 $\text{[math]}$ 的右顶点为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与椭圆交于另一个点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的射影恰好为点 $\text{[math]}$ ．

如图，在圆 $\text{[math]}$ 上任取一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足. 当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，满足 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的动点 $\text{[math]}$ 的轨迹是椭圆，求这个椭圆离心率的取值范围（）

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