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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省安庆市大观区第一中学2019-2020学年高二上学期数学12月月考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且a，b，c成等比数列. $\text{[math]}$ 是椭圆上一点，设该椭圆的离心率为e.

（Ⅰ）求e；

（Ⅱ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）若点P不与椭圆顶点重合，作 $\text{[math]}$ 轴于M， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

设F₁、F₂是椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点，P为直线x= $\text{[math]}$ 上一点，△F₂PF₁是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，且两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形．

（ $\text{[math]}$ ）求椭圆的方程．

椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的曲线 $\text{[math]}$ 上任意一点，若 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）．

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