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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

如图，四棱锥P﹣ABCD，侧面PAD是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面ABCD是∠ABC=60°的菱形，M为PC的中点．

（1）、求证：PC⊥AD；

（2）、求直线MD与平面ABCD所成角的余弦值．

举一反三

平面a外有两条直线m和n，如果m和n在平面a内的射影分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，给出下列四个命题：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交 $\text{[math]}$ m与n相交或重合 ④ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行 $\text{[math]}$ m与n平行或重合，其中不正确的命题的个数是（）

已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 平行且与圆 $\text{[math]}$ 相切，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为（）

斜三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁的各棱长为a，侧棱与底面所成的角为60°，且侧面ABB₁A₁垂直于底面．

（Ⅰ）判断B₁C与AC₁是否垂直，并证明你的结论；

（Ⅱ）求三棱柱的全面积．

如图，AB∩α=B，直线AB与平面α所成的角为75°，点A是直线AB上一定点，动直线AP与平面α交于点P，且满足∠PAB=45°，则点P在平面α内的轨迹是（）

已知点 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方体 $\text{[math]}$ 表面上的动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角大小为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

如图，在正四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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