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题型：单选题题类：难易度：困难

浙江省绍兴市柯桥区2023-2024学年高一上学期期末教学质量调测数学试题

已知点 $\text{[math]}$ 是边长为1的正方体 $\text{[math]}$ 表面上的动点，若直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角大小为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹长度为（）

A、 $\text{[math]}$ B、 $\text{[math]}$ C、 $\text{[math]}$ D、 $\text{[math]}$

举一反三

如图，四棱锥S－ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，则下列结论中不正确的是( )

已知几何体P﹣ABCD如图，面ABCD为矩形，面ABCD⊥面PAB，且面PAB为正三角形，若AB=2，AD=1，E、F分别为AC、BP中点，

（Ⅰ）求证：EF∥面PCD；

（Ⅱ）求直线BP与面PAC所成角的正弦值．

到两条坐标轴距离之差的绝对值为2的点的轨迹是（）

在正三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面AA₁C₁C所成的角的正弦值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD的四个顶点都在球心为O的球面上，若球O的体积为36π，则直线OA与平面ABCD所成的角的余弦值为（）

如图，关于正方体 $\text{[math]}$ ，有下列四个命题：

① $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角为45°；

②三棱锥 $\text{[math]}$ 与三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积比为 $\text{[math]}$ ；

③存在唯一平面 $\text{[math]}$ .使 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 截此正方体所得截面为正六边形；

④过 $\text{[math]}$ 作平面 $\text{[math]}$ ，使得棱 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 上的正投影的长度相等.则这样的平面 $\text{[math]}$ 有且仅有一个.

上述四个命题中，正确命题的序号为{#blank#}1{#/blank#}.

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