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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为棱CC₁上的动点．

（1）、若E为棱CC₁的中点，求证：A₁E⊥平面BDE；

（2）、试确定E点的位置使直线A₁C与平面BDE所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点，且PA=AD．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD为正方形，PD=DC，E、F分别是AB、PB的中点

如图，在三棱锥C﹣OAB中，CO⊥平面AOB，OA=OB=2OC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，D为AB的中点．

（Ⅰ）求证：AB⊥平面COD；

（Ⅱ）若动点E满足CE∥平面AOB，问：当AE=BE时，平面ACE与平面AOB所成的锐二面角是否为定值？若是，求出该锐二面角的余弦值；若不是，说明理由．

如图几何体 $\text{[math]}$ 中，等边三角形 $\text{[math]}$ 所在平面垂直于矩形 $\text{[math]}$ 所在平面，又知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点在平面 $\text{[math]}$ 的同一侧， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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