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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与平面所成的角++++++240

在正四棱柱ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为棱CC₁上的动点．

（1）、若E为棱CC₁的中点，求证：A₁E⊥平面BDE；

（2）、试确定E点的位置使直线A₁C与平面BDE所成角的正弦值是 $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB垂直于AD和BC，平面SAB⊥底面ABCD，且SA=SB= $\text{[math]}$ ，AD=1，AB=2，BC=3．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=60°，AB=2AD，PD⊥平面ABCD，点M为PC的中点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠ADC=45°，AD=

AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．

如图，已知三棱柱 $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 为菱形， $\text{[math]}$ .

如图，平面四边形ABCD中，E、F是AD、BD中点，AB＝AD＝CD＝2， BD＝2 $\text{[math]}$ ，∠BDC＝90°，将△ABD沿对角线BD折起至△ $\text{[math]}$ ，使平面 $\text{[math]}$ ⊥平面BCD，则四面体 $\text{[math]}$ 中，下列结论不正确是（）

如图，一个漏斗形状的几何体上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥 $\text{[math]}$ ，四棱锥的四条侧棱都相等，两部分的高都是 $\text{[math]}$ ，公共面 $\text{[math]}$ 是一个边长为1的正方形，则（）

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