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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年重庆市合川大石中学高二上学期期中数学试卷（理科）

在直角梯形PBCD中， $\text{[math]}$ ，A为PD的中点，如图．将△PAB沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥BC，点E在SD上，且 $\text{[math]}$ ，如图．

（Ⅰ）求证：SA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求二面角E﹣AC﹣D的正切值．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PA⊥CD，PA=1，PD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：PA⊥平面ABCD；

（Ⅱ）求四棱锥P﹣ABCD的体积．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD=135°，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC；

（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC⊥BC，AC=BC= $\text{[math]}$ AA₁=1，D是棱AA₁上的点，DC₁⊥BD

（Ⅰ）求证：D为AA₁中点；

（Ⅱ）求直线BC₁与平面BDC所成角正弦值大小；

（Ⅲ）在△ABC边界及内部是否存在点M，使得B₁M⊥面BDC，存在，说明M位置，不存在，说明理由．

如图，四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折起，当二面角 $\text{[math]}$ 的大小在 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成角为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 为直角梯形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，平面 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ 与底面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.

如图，三棱柱 $\text{[math]}$ 的底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，侧面 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．

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