如图，圆内接四边形ABCD满足AB∥CD，P在BA的延长线上，且PD2=PA•PB．若BD=2 ，PD=CD=2．（Ⅰ）证明：∠PDA=∠CDB；（Ⅱ）求BC的长．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

如图，圆内接四边形ABCD满足AB∥CD，P在BA的延长线上，且PD²=PA•PB．若BD=2 $\text{[math]}$ ，PD=CD=2．

（Ⅰ）证明：∠PDA=∠CDB；

（Ⅱ）求BC的长．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是侧棱PA上的动点．

（1）求四棱锥P﹣ABCD的体积；

（2）如果E是PA的中点，求证：PC∥平面BDE；

（3）是否不论点E在侧棱PA的任何位置，都有BD⊥CE？证明你的结论．

如图，AB是的⊙O直径，CB与⊙O相切于B，E为线段CB上一点，连接AC、AE分别交⊙O于D、G两点，连接DG交CB于点F．

（Ⅰ）求证：C、D、G、E四点共圆．

（Ⅱ）若F为EB的三等分点且靠近E，EG=1，GA=3，求线段CE的长．

[选修4-1：几何证明选讲]如图，⊙O中的中点为P，弦PC，PD分别交AB于E，F两点．

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