如图O是等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．（I）证明EF∥BC．（II）若AG等于⊙O的半径，且，求四边形EDCF的面积．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

与圆有关的比例线段++++++236

如图O是等腰三角形ABC内一点，⊙O与△ABC的底边BC交于M，N两点，与底边上的高交于点G，且与AB，AC分别相切于E，F两点．

（I）证明EF∥BC．

（II）若AG等于⊙O的半径，且 $\text{[math]}$ ，求四边形EDCF的面积．

举一反三

如图，半径为2的⊙O中，∠AOB=90°，D为OB的中点，AD的延长线交⊙O于点E，则线段DE的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D．

（1）求证：AT²=BT•AD；

（2）E、F是BC的三等分点，且DE=DF，求∠A．

如图，圆O是等边三角形ABC的外接圆，点P在劣弧 $\text{[math]}$ 上，在CP的延长线上取PQ=PB．

（Ⅰ）求证：CQ=AP；

（Ⅱ）当点P是劣弧 $\text{[math]}$ 的中点时，求S_△ABC与S_△BPQ的比值．

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