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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

利用导数研究函数的极值+++740

已知函数f（x）=e^x+ax，g（x）=x•e^x+a

（1）、若对于任意的实数x，都有f（x）≥1，求实数a的取值范围；

（2）、令F（x）=[g（x）﹣f（x）]，且实数a≠0，若函数F（x）存在两个极值点x₁ ， x₂ ，证明：0＜e²F（x₁）＜4且0＜e²F（x₂）＜4．

举一反三

已知函数f（x）=（x²﹣a+1）e^x（a∈R）有两个不同的极值点m，n，（m＜n），且|m+n|+1≥|mn|．

函数f（x）= $\text{[math]}$ x²﹣9lnx在[a﹣1，a+1]上存在极值点，则a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

等差数列{a_n}中的a₂、a₄₀₃₂是函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点，则log₂（a₂•a₂₀₁₇•a₄₀₃₂）=（）

设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的导函数为 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 恒成立，则称函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为“凸函数”，已知当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是“凸函数”，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上（）

关于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是{#blank#}1{#/blank#}（填上所有正确命题序号）.（1） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的极大值点；（2）函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点；（3）存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立；（4）对任意两个正实数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

已知函数f（x）＝ae^x﹣2x+1．

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