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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知函数f（x）对于任意x，y∈R，总有f（x）+f（y）=f（x+y），且x＞0时，f（x）＜0．

（1）、求证：f（x）在R上是奇函数；

（2）、求证：f（x）在R上是减函数；

（3）、若f（1）=﹣ $\text{[math]}$ ，求f（x）在区间[﹣3，3]上的最大值和最小值．

举一反三

函数 $\text{[math]}$ 的定义域为D，若对于任意 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，都有 $\text{[math]}$ ，则称函数 $\text{[math]}$ 在D上为非减函数，设函数 $\text{[math]}$ 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 等于( )

已知定义在（0，+∞）上的函数f（x）满足对∀a，b∈（0，+∞）都有f（ab）=f（a）+f（b），且当x＞1时，f（x）＜0．

（Ⅰ）求f（1）的值；

（Ⅱ）判断f（x）的单调性并证明；

（Ⅲ）若f（3）=﹣1，解不等式f（x）+f（x﹣8）＞﹣2．

如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方向的A处建设一仓库，设AB=ykm，并在公路北侧建造边长为xkm的正方形无顶中转站CDEF（其中EF在GH上），现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知AB=AC+1，且∠ABC=60°。

如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin（ $\text{[math]}$ x＋Φ）＋k，据此函数可知，这段时间水深（单位：m）的最大值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知函数 $\text{[math]}$ ．

记表 $\text{[math]}$ 示 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值，则 $\text{[math]}$ 取得最小值时， $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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