函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2016-2017学年福建省莆田二十五中高三上学期期中数学试卷（理科）2016-2017学年福建省莆田二十五中高三上学期期中数学试卷（理科）

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x₁ ， x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

（1）、求f（1）的值；

（2）、判断函数f（x）的奇偶性并证明；

（3）、如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）求f（x）的定义域；

（Ⅱ）用定义证明：对于任意实数m，函数f（x）在（0，+∞）上为增函数．

已知函数 $\text{[math]}$ .

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内单调递减，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

（Ⅱ）若函数 $\text{[math]}$ 有两个极值点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

（1）确定 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）用定义证明： $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数；

（3）解不等式 $\text{[math]}$ .

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