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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用+++2
设函数y=f(x)是定义在R
+
上的函数,并且满足下面三个条件:①对任意正数x,y 都有f(xy)=f(x)+f(y);②当x>1时,f(x)<0;③f(3)=﹣1.
(1)、
求f(1),f(
)的值;
(2)、
证明:f(x)在R
+
上是减函数;
(3)、
如果不等式分f(x)+f(2﹣x)<2成立,求x的取值范围.
举一反三
已知定义在R上的函数f(x),满足对任意的x,y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y).当x>0时,f(x)<0.且f(3)=﹣4.
已知p:关于x的不等式|x﹣2|+|x+2|>m的解集是R; q:关于x的不等式x
2
+mx+4>0的解集是R.则p成立是q成立的( )
设定义在R上的函数f(x)满足对任意x∈R都有f(x)+f(2﹣x)=2,若函数g(x)=
与f(x)图象的交点为(x
1
, y
1
),(x
2
, y
2
),…,(x
n
, y
n
),则
(x
i
+y
i
)=( )
定义在R上的函数f(x)满足f(x﹣1)的对称轴为x=1,f(x+1)=
(f(x)≠0),且在区间(1,2)上单调递减,已知α、β是钝角三角形中两锐角,则f(sinα)和f(cosβ)的大小关系是( )
函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对任意x
1
, x
2
∈D,有f(x
1
·x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
).
已知函数
,则
等于{#blank#}1{#/blank#}.
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