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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
抽象函数及其应用++3
函数f(x)的定义域为D={x|x≠0},且满足对于任意的x
1
, x
2
∈D,有f(x
1
•x
2
)=f(x
1
)+f(x
2
).
(1)、
求f(1)和f(﹣1)的值;
(2)、
判断f(x)的奇偶性并证明你的结论;
(3)、
如果f(4)=1,f(x﹣1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.
举一反三
函数
的定义域为D,若对于任意
, 当
时,都有
, 则称函数
在D上为非减函数,设函数
在[0,1]上为非减函数,且满足以下三个条件:①
;②
;③
.则
等于( )
已知函数y=f(x)
满足
, 且
时,
, 则当
时,y=f(x)与
的图象的交点个数为( )
若函数f(x)同时满足①对于定义域上的任意x,恒有f(x)+f(﹣x)=0;②对于定义域上的任意x
1
、x
2
, 当x
1
≠x
2
时,恒有
<0,则称函数f(x)为“理想函数”.给出下列三个函数中:(1)f(x)=
;(2)f(x)=x+1;(3)f(x)=
,能被称为“理想函数”的有{#blank#}1{#/blank#}(填相应的序号).
已知函数f(x)对任意的实数满足:f(x+3)=﹣
,且当﹣3≤x<﹣1时,f(x)=﹣(x+2)
2
, 当﹣1≤x<3时,f(x)=x.则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2016)={#blank#}1{#/blank#}.
对函数f(x),在使f(x)≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫做函数f(x)的下确界.现已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1﹣x)=f(1+x),当x∈[0,1]时,f(x)=﹣3x
2
+2,则f(x)的下确界为( )
如果对定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数x
1
, x
2
, 都有(x
1
﹣x
2
)[f(x
1
)﹣f(x
2
)]>0,则称函数f(x)为“H函数”.给出下列函数①y=﹣x
3
+x+1;②y=3x﹣2(sinx﹣cosx);③y=e
x
+1;④
.其中“H函数”的个数为( )
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