函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意的x₁ ， x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

（1）、求f（1）和f（﹣1）的值；

（2）、判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；

（3）、如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

举一反三

①x＞1时，f（x）＜0；

②f（ $\text{[math]}$ ）=1；

③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）．

已知函数 $\text{[math]}$ 对一切实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立，且 $\text{[math]}$

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