函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意的x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用++3

函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意的x₁ ， x₂∈D，有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）．

（1）、求f（1）和f（﹣1）的值；

（2）、判断f（x）的奇偶性并证明你的结论；

（3）、如果f（4）=1，f（x﹣1）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围．

举一反三

（1）判断并证明f（x）的单调性；

（2）若f（4）=3，解不等式f（3m²﹣m﹣2）＜2．

①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）

③ $\text{[math]}$ ④ $\text{[math]}$

当 $\text{[math]}$ 时，上述结论中正确的序号是{#blank#}1{#/blank#}．

定义在R上的单调函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ .

相关试卷