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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

设函数f（x）是定义域在R上的函数，对于任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），且当x＞0时，0＜f（x）＜1

（1）、证明：当x＜0时，f（x）＞1；

（2）、证明：函数f（x）是R上的减函数．

举一反三

下面有四个结论：①偶函数的图象一定与 $\text{[math]}$ 轴相交。②奇函数的图象不一定过原点。③偶函数若在 $\text{[math]}$ 上是减函数，则在 $\text{[math]}$ 上一定是增函数。④有且只有一个函数既是奇函数又是偶函数。其中正确结论的个数是（）

若函数 $\text{[math]}$ 单调递增，则实数a的取值范围是（）

设函数 $\text{[math]}$ 为定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数.

已知 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数,当 $\text{[math]}$ 时, $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的解析式为{#blank#}1{#/blank#}．不等式 $\text{[math]}$ 的解集为{#blank#}2{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，关于 $\text{[math]}$ 的性质，有以下四个推断：

① $\text{[math]}$ 的定义域是 $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的值域相同；

③ $\text{[math]}$ 是奇函数； ④ $\text{[math]}$ 是区间 $\text{[math]}$ 上的增函数.

其中推断正确的个数是（）

定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且函数 $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 成中心对称，若 $\text{[math]}$ 满足不等式 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

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