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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

抽象函数及其应用+++3

已知函数y=f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y）对任何实数x，y都成立．

（1）、求证：f（2x）=2f（x）；

（2）、求f（0）的值；

（3）、求证f（x）为奇函数．

举一反三

已知函数f（x）（x∈R）满足f（﹣x）=4﹣f（x），若函数y= $\text{[math]}$ 与 y=f（x）图象的交点为（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_m ， y_m），则 $\text{[math]}$ （x_i+y_i）={#blank#}1{#/blank#}．

若函数y=f（x）为奇函数，则它的图象必经过点（）

若对任意的x∈D，均有g（x）≤f（x）≤h（x）成立，则称函数f（x）为函数g（x）到函数h（x）在区间D上的“任性函数”．已知函数f（x）=kx，g（x）=x²﹣2x，h（x）=（x+1）（lnx+1），且f（x）是g（x）到h（x）在区间[1，e]上的“任性函数”，则实数k的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数f（x）是奇函数，且在（﹣∞，+∞）上为增函数，若x，y满足等式f（2x²﹣4x）+f（y）=0，则4x+y的最大值是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

已知函数f（x）的定义域为（﹣1，1），则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

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