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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数与方程的综合运用+++

已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f（x）的“伴随数对”

（1）、判断f（x）=x²是否属于集合M，并说明理由；

（2）、若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；

（3）、若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时， $\text{[math]}$ ；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．

举一反三

设f(x)是定义在R上的周期函数，周期为T=4，对 $\text{[math]}$ 都有f(-x)=f(x)，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若在区间(-2，6]内关于x的方程f(x)-log_a(x+2)＝0(a>1)恰有3个不同的实根，则a的取值范围是( )

已知m=log_a $\text{[math]}$ +log_a2，n=log_b9﹣log_b3，若m＜n，则下列结论中，不可能成立的是（　　）

设正数x，y满足log $\text{[math]}$ x+log₃y=m（m∈[﹣1，1]），若不等式3ax²﹣18xy+（2a+3）y²≥（x﹣y）²有解，则实数a的取值范围是（）

已知函数f（x）=lnx﹣x³与g（x）=x³﹣ax的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为（）

已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0

设函数y＝f（x）的定义域为D ，若对任意的x₁∈D ，总存在x₂∈D ，使得f（x₁）•f（x₂）＝1，则称函数f（x）具有性质M.下列结论：①函数y＝x³﹣x具有性质M；②函数y＝3^x+5^x具有性质M；③若函数y＝log₈（x+2），x∈[0，t]时具有性质M ，则t＝510；④若y $\text{[math]}$ 具有性质M ，则a＝5.其中正确结论的序号是{#blank#}1{#/blank#}.

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