如图一块长方形区域ABCD，AD=2，AB=1，在边AD的中点O处有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为，设∠AOE=α，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S；

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

函数解析式的求解及常用方法++3

如图一块长方形区域ABCD，AD=2，AB=1，在边AD的中点O处有一个可转动的探照灯，其照射角∠EOF始终为 $\text{[math]}$ ，设∠AOE=α，探照灯照射在长方形ABCD内部区域的面积为S；

（1）、当 $\text{[math]}$ 时，求S关于α的函数关系式；

（2）、当 $\text{[math]}$ 时，求S的最大值；

（3）、若探照灯每9分钟旋转“一个来回”（OE自OA转到OC，再回到OA，称“一个来

回”，忽略OE在OA及OC处所用的时间），且转动的角速度大小一定，设AB边上有一点G，且 $\text{[math]}$ ，求点G在“一个来回”中被照到的时间．

举一反三

物理学家和数学家牛顿曾提出了物体在常温环境下温度变化的冷却模型，如果物体的初始温度为θ₁℃，空气温度为θ₀℃，则tmin后物体的温度f（t）满足：f（t）=θ₀+（θ₁﹣θ₀）•e^﹣kt（其中k为正的常数，e=2.71828…为自然对数的底数），现有65℃的物体，放在15℃的空气中冷却，5min以后物体的温度是45℃．

（Ⅰ）求k的值；

（Ⅱ）求从开始冷却，经过多少时间物体的温度是25.8℃？

（Ⅲ）运用上面的数据，作出函数f（t）的图象的草图．