已知函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜﹣a．设函数F（x）=[f（x）]2﹣[f（﹣x）]2，且F（x）不恒等于0，则对于F（x）有如下说法： ①定义域为[﹣b，b] ②是奇函数 ③最小值为0 ④在定义域内单调递增其中正确说法的序号是．（写出所有正确的序号）

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

函数单调性的判断与证明2

已知函数y=f（x）是定义在[a，b]上的增函数，其中a，b∈R，且0＜b＜﹣a．设函数F（x）=[f（x）]²﹣[f（﹣x）]² ，且F（x）不恒等于0，则对于F（x）有如下说法：

①定义域为[﹣b，b]

②是奇函数

③最小值为0

④在定义域内单调递增

其中正确说法的序号是．（写出所有正确的序号）

举一反三

⑴f（x）在[m，n]上是单调的；

⑵当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）= $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ （a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ ．

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