如图，设点A，B的坐标分别为（﹣ ，0），（，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为﹣ ．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

轨迹方程++++3

如图，设点A，B的坐标分别为（﹣ $\text{[math]}$ ，0），（ $\text{[math]}$ ，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）、求P的轨迹方程；

（2）、设点P的轨迹为C，点M、N是轨迹为C上不同于A，B的两点，且满足AP∥OM，BP∥ON，求证：△MON的面积为定值．

举一反三

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，且AB⊥平面α，AB=2BC=2CD=4，点P为α内一动点，且∠APB=∠DPC，则P点的轨迹为（　　）

（1）当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹E的方程．

（2）设过点B（0，﹣2）的动直线与E交于M，N两点，当△OMN的面积最大时，求此时直线的方程．

①曲线C过坐标原点；

②曲线C关于坐标轴对称；

③若点P在曲线C上，则△F₁PF₂的周长有最小值10；

④若点P在曲线C上，则△F₁PF₂面积有最大值 $\text{[math]}$ ．

其中正确命题的个数为（）

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