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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

对数函数的图像与性质+++

已知函数f（x）=log $\text{[math]}$ （x²﹣2ax+3）．

（1）、若函数f（x）的定义域为（﹣∞，1）∪（3，+∞），求实数a的值；

（2）、若函数f（x）的定义域为R，值域为（﹣∞，﹣1]，求实数a的值；

（3）、若函数f（x）在（﹣∞，1]上为增函数，求实数a的取值范围．

举一反三

已知函数f（x）=log_ax（a＞0，a≠1），且f（3）﹣f（2）=1．

（1）若f（3m﹣2）＜f（2m+5），求实数m的取值范围．

（2）求使f（x﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ 成立的x的值．

我们知道对数函数f（x）=log_ax，对任意x，y＞0，都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚成立，若a＞1，则当x＞1时，f﹙x﹚＞0，参照对数函数的性质，研究下题；定义在﹙0，+∞﹚上的函数f﹙x﹚对任意x，y∈﹙0，+∞﹚都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚，并且当且仅当x＞1时，f﹙x﹚＞0成立，

已知函数f（x）=log₂ $\text{[math]}$ ．

已知函数y＝a＋sin bx(b＞0且b≠1)的图象如图所示，那么函数y＝log_b(x－a)的图象可能是（）

若函数f（x）=3a^x^﹣k+1（a＞0，且a≠1）过定点（2，4），且f（x）在定义域R内是增函数，则函数g（x）=log_a（x-k）的图象是（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图象过定点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 也在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

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