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题型:解答题
题类:常考题
难易度:普通
对数函数的图像与性质+++
我们知道对数函数f(x)=log
a
x,对任意x,y>0,都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚成立,若a>1,则当x>1时,f﹙x﹚>0,参照对数函数的性质,研究下题;定义在﹙0,+∞﹚上的函数f﹙x﹚对任意x,y∈﹙0,+∞﹚都有f﹙xy﹚=f﹙x﹚+f﹙y﹚,并且当且仅当x>1时,f﹙x﹚>0成立,
(1)、
设x,y∈﹙0,+∞﹚,求证:f﹙
﹚=f﹙y﹚﹣f﹙x﹚;
(2)、
设x
1
, x
2
∈﹙0,+∞﹚,若f﹙x
1
﹚>f﹙x
2
﹚,比较x
1
与x
2
的大小.
举一反三
设
,
,
, 则
的大小关系是( )
已知函数f(x)=log
3
(3+x)+log
3
(3﹣x)
已知三个对数函数:y=log
a
x,y=log
b
x,y=log
c
x,它们分别对应如图中标号为①②③三个图象 则a、b、c的大小关系是( )
若函数f(x)=lg(x
2
﹣2mx+3m)在[1,+∞)上是增函数,则m的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}.
对于在区间
上有意义的两个函数
与
,如果对任意的
.均有
,则称
与
在
上是接近的,否则称
与
在
上是非接近的.现有两个函数
与
且
,给定区间
,
已知三个函数
,
,
的零点依次为
、
、
,则
( )
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