正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为3，点P是CD上一点，且DP=1，过点A1，C1，P三点的平面交底面ABCD于PQ，点Q在直线BC上，则PQ=．

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

点、线、面间的距离计算

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为3，点P是CD上一点，且DP=1，过点A₁ ， C₁ ， P三点的平面交底面ABCD于PQ，点Q在直线BC上，则PQ=．

举一反三

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；

（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦；

（Ⅲ）求点E到平面ACD的距离．

（I）证明： $\text{[math]}$

（II）设 $\text{[math]}$ ，求棱锥 $\text{[math]}$ 的高.

如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

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