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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省保定市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AB，BC的中点．

（1）、求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；

（2）、当点P在DD₁上运动时，是否都有MN∥平面A₁C₁P，证明你的结论；

（3）、若P是D₁D的中点，试判断PB与平面B₁MN是否垂直？请说明理由．

举一反三

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且直线PA⊥平面ABCD，又棱PA=AB=2，E为CD的中点，∠ABC=60°．

（Ⅰ）求证：直线EA⊥平面PAB；

（Ⅱ）求直线AE与平面PCD所成角的正切值．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1

（Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；

（Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．

在棱长为1的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，BD₁交平面ACB₁于点E，

求证：

如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥BC，CD=1，BC=4，AB=PA=PD=3，E为线段AB上一点，AE= $\text{[math]}$ BE，F为PD的中点．

在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PD⊥平面ABCD，BD＝CD，E，F分别为BC，PD的中点．

如图所示多面体 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是正三角形，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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