如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点．

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河北省保定市2016-2017学年高一下学期数学期末考试试卷

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M，N分别为AB，BC的中点．

（1）、求证：平面B₁MN⊥平面BB₁D₁D；

（2）、当点P在DD₁上运动时，是否都有MN∥平面A₁C₁P，证明你的结论；

（3）、若P是D₁D的中点，试判断PB与平面B₁MN是否垂直？请说明理由．

举一反三

如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．

（I）证明：直线MN∥平面CAB₁；

（II）BA=BC=BB₁ ， CA=CB₁ ， CA⊥CB₁ ， ∠ABB₁=60°，求平面AB₁C和平面A₁B₁C₁所成的角（锐角）的余弦值．

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