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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广西名校联考高考数学预测试卷（理科）

已知曲线C上任意一点M到点F（0，1）的距离比它到直线l：y=﹣2的距离小1．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）斜率不为0且过点P（2，2）的直线m与曲线C交于A，B两点，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ，当△AOB的面积为4 $\text{[math]}$ 时（O为坐标原点），求λ的值．

举一反三

在直角坐标平面内，已知点 $\text{[math]}$ ，动点M满足条件： $\text{[math]}$ ，则点M的轨迹方程是( )．

如图，已知直线l与半径为1的⊙D相切于点C，动点P到直线l的距离为d，若d= $\text{[math]}$ |PD|

（Ⅰ）求点P的轨迹方程；

（Ⅱ）若轨迹上的点P与同一平面上的点G、M分别满足 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =0，求以P、G、D为顶点的三角形的面积．

已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆C：x²+（y+3）²=1外切，求动圆圆心M的轨迹方程（）

在平面直角坐标系中，已知顶点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线PA与直线PB的斜率之积为﹣2，则动点P的轨迹方程为（）

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x²+y²=1和点 $\text{[math]}$ ，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为（）

以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心的两圆均过 $\text{[math]}$ ，与

轴正半轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的轨迹是（）

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