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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+++

已知双曲线C：x²﹣y²=1及直线l：y=kx+1．

（1）、若l与C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；

（2）、若l与C交于A，B两点，且AB中点横坐标为 $\text{[math]}$ ，求AB的长．

举一反三

如图，椭圆M： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，上、下顶点为A，B，点P（0，2）关于直线y=﹣x的对称点在椭圆M上，过点P的直线l与椭圆M相交于两个不同的点C，D（C在线段PD之间）．

（1）求椭圆M的方程；

（2）求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围；

（3）当AD与BC相交于点Q时，试问：点Q的纵坐标是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

已知抛物线E：x²=2py（p＞0），直线y=kx+2与E交于A、B两点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =2，其中O为原点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，其焦距为2，离心率为 $\text{[math]}$

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

如图所示，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，点 $\text{[math]}$ 分别在抛物线 $\text{[math]}$ 及圆 $\text{[math]}$ 的实线部分上运动，且 $\text{[math]}$ 总是平行于 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 的周长的取值范围（）

已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的两个不同实数根，则经过两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的直线与双曲线 $\text{[math]}$ 的交点个数为（）

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