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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

河北省衡水金卷2018年普通高等学校理数招生全国统一考试模拟试题（2）

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、若点 $\text{[math]}$ 的轨迹是曲线 $\text{[math]}$ 的一部分，曲线 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴、原点都对称，求曲线 $\text{[math]}$ 的轨迹方程；

（2）、过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的两条互相垂直的弦 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 是否为定值？若是，求出此定值，若不是，请说明理由.

举一反三

已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则tana=（）

已知抛物线E：y²=2px（p＞0）的准线与x轴交于点K，过点K作圆（x﹣5）²+y²=9的两条切线，切点为M，N，|MN|=3 $\text{[math]}$

已知向量 $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（m，1），若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则实数m=（）

过 $\text{[math]}$ 轴上动点 $\text{[math]}$ 引抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为切点，设切线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）求证：直线 $\text{[math]}$ 恒过定点，并求出此定点坐标；

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的两个动点，且线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值为4.

已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为 $\text{[math]}$ ．

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