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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

直线与圆锥曲线的综合问题+

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、若动直线l（不经过椭圆上顶点A）与椭圆C相交于P，Q两点，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

举一反三

已知非零向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 满足（ $\text{[math]}$ ）· $\text{[math]}$ =0，且 $\text{[math]}$ ·，则△ABC为（）

设平面内两个向量 $\text{[math]}$ =（cosα，sinα）， $\text{[math]}$ =（cosβ，sinβ），且0＜α＜β＜π

已知平行四边形ABCD中．∠BAD=120°，AB=1，AD=2，点P是线段BC上的一个动点，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知抛物线关于 $\text{[math]}$ 轴对称，它的顶点在坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上.

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作斜率不为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ ，与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证：动直线 $\text{[math]}$ 恒过定点 $\text{[math]}$ （椭圆的左焦点）；

（Ⅱ） $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为单位向量，且它们的夹角为120°，则|4 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |={#blank#}1{#/blank#}．

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