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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

+直线与平面所成的角

已知多面体ABCDEF如图所示，其中ABCD为矩形，△DAE为等腰等腰三角形，DA⊥AE，四边形AEFB为梯形，且AE∥BF，∠ABF=90°，AB=BF=2AE=2．

（1）、若G为线段DF的中点，求证：EG∥平面ABCD；

（2）、线段DF上是否存在一点N，使得直线BN与平面FCD所成角的余弦值等于 $\text{[math]}$ ？若存在，请指出点N的位置；若不存在，请说明理由．

举一反三

在三棱锥S﹣ABC中，E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，则（　　）

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

如图，在四面体A﹣BCD中，AD⊥平面BCD，BC⊥CD，AD=2，BD=2 $\text{[math]}$ ．M是AD的中点，P是BM的中点，点Q在线段AC上，且AQ=3QC．

如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA= $\text{[math]}$ ，E是棱PC的中点，过AE作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC中点，作EF⊥PB，交PB于点F．

如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABC，D为PA中点， $\text{[math]}$ .

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