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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年河南省鹤壁市高一下学期期末数学试卷

如图，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D是AB的中点．

（1）、求证：AC₁∥平面CDB₁

（2）、求证：AC⊥BC₁

（3）、求直线AB₁与平面BB₁C₁C所成的角的正切值．

举一反三

已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′．

如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，平面BDEF⊥平面ABCD，四边形BDEF是正方形，点M在线段EF上， $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=BB₁ ， M为A₁B₁的中点，N是AC₁与A₁C的交点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面BCC₁B₁；

（Ⅱ）求证：MN⊥平面ABC₁ ．

如图所示，正方形 $\text{[math]}$ 与直角梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 没有公共点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

在三棱拄 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 侧面 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）试在棱 $\text{[math]}$ (不包含端点 $\text{[math]}$ )上确定一点 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成角正弦值的大小.

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