- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

四川省南充市高级中学2019-2020学年高二上学期数学期中考试试卷

如图，AB为半圆O的直径，点C为半圆上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面ABC，D为PA中点， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求直线BD与平面PBC所成角的正弦值.

举一反三

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．

（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；

（2）证明AE⊥平面PCD．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC=45°，AD=AC=1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO=2，M为PD的中点．

（1）证明：PB∥平面ACM；

（2）求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．

（Ⅰ）求证：AB₁⊥平面A₁BC₁；

（Ⅱ）若D为B₁C₁的中点，求AD与平面A₁B₁C₁所成角的正弦值．

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