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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

类比推理

三角形的面积s= $\text{[math]}$ （a+b+c）r，a，b，c为其边长，r为内切圆的半径，利用类比法可以得出四面体的体积为（）

A、V= $\text{[math]}$ abc（a，b，c为地面边长） B、V= $\text{[math]}$ sh（s为地面面积，h为四面体的高） C、V= $\text{[math]}$ （ab+bc+ac）h，（a，b，c为地面边长，h为四面体的高） D、V= $\text{[math]}$ （S₁+S₂+S₃+S₄）r，（S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄分别为四个面的面积，r为内切球的半径）

举一反三

在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为{#blank#}1{#/blank#}．

我国古代数学名著《九章算术》的论割圆术中有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”它体现了一种无限与有限的转化过程．比如在表达式1+ $\text{[math]}$ 中“…”即代表无数次重复，但原式却是个定值，它可以通过方程1+ $\text{[math]}$ =x求得x= $\text{[math]}$ ．类比上述过程，则 $\text{[math]}$ =（）

已知结论：“在三边长都相等的△ABC中，若D是BC的中点，G是△ABC外接圆的圆心，则 $\text{[math]}$ ”．若把该结论推广到空间，则有结论：“在六条棱长都相等的四面体ABCD中，若M是△BCD的三边中线的交点，O为四面体ABCD外接球的球心，则 $\text{[math]}$ ={#blank#}1{#/blank#}．

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是垂足，则 $\text{[math]}$ ，该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为垂足，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内，类比射影定理，可以得到结论：{#blank#}1{#/blank#}．

从 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个不同小球（其中 $\text{[math]}$ 个白球，1个黑球）中取出 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 个球共有 $\text{[math]}$ 种不同取法，还可换一个角度考虑：若取出 $\text{[math]}$ 个球全是白球，则有 $\text{[math]}$ 种不同取法，若取出 $\text{[math]}$ 个球中含有黑球，则有 $\text{[math]}$ 种不同取法，从而共有 $\text{[math]}$ 种不同取法．因此，可以得到组合恒等式： $\text{[math]}$ ．请你运用类比推理的方法，可以得到排列恒等式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

已知结论：“在正三角形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是三角形 $\text{[math]}$ 的重心，则 $\text{[math]}$ ．”若把该结论推广到空间，则有结论：在棱长都相等的四面体 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 的中心为 $\text{[math]}$ ，四面体内部一点 $\text{[math]}$ 到四面体各面的距离都相等，则 $\text{[math]}$ （）

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