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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

三角形的面积为S= $\text{[math]}$ （a+b+c）•r，（a，b，c为三角形的边长，r为三角形的内切圆的半径）利用类比推理，可以得出四面体的体积为（）

A . V= $\text{[math]}$ abc（a，b，c，为底面边长） B . V= $\text{[math]}$ Sh（S为底面面积，h为四面体的高） C . V= $\text{[math]}$ （S₁+S₂+S₃+S₄）r（S₁ ， S₂ ， S₃ ， S₄分别为四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径） D . V= $\text{[math]}$ （ab+bc+ac）h（a，b，c为底面边长，h为四面体的高）

【考点】

【答案】

【解析】

组卷次数：6次 +选题

举一反三

观察下列各式：a+b=1，a²+b²=3，a³+b³=4，a⁴+b⁴=7，a⁵+b⁵=11，…，则a¹⁰+b¹⁰={#blank#}1{#/blank#}

从1=1² ， 2+3+4=3² ， 3+4+5+6+7=5²中，可得到一般规律为{#blank#}1{#/blank#}．（用数学表达式表示）

公元前3世纪，古希腊欧几里得在《几何原本》里提出：“球的体积（V）与它的直径（d）的立方成正比”，此即V=kd³ ，与此类似，我们可以得到：

⑴正四面体（所有棱长都相等的四面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ma³；

⑵正方体的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=na³；

⑶正八面体（所有棱长都相等的八面体）的体积（V）与它的棱长（a）的立方成正比，即V=ta³；

那么m：n：t=（）

如图所示，在△ABC中，a＝b·cos C＋c·cos B，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，在四面体PABC中，S₁ ， S₂ ， S₃ ， S分别表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA与底面ABC所成二面角的大小．写出对四面体性质的猜想，并证明你的结论

如图1，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在斜边 $\text{[math]}$ 上的射影为点 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求证： $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）如图2，已知三棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两两互相垂直，点 $\text{[math]}$ 在底面 $\text{[math]}$ 内的射影为点 $\text{[math]}$ .类比（Ⅰ）中的结论，猜想三棱锥 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的关系，并证明.

下列表述正确的是（）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

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