- 二一组卷

题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

浙江省宁波市镇海区2020年数学中考模拟试卷（5月）

如图1，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O交BC于点D，与AC的另一个交点为E（点E在点P右侧），连结DE、BE，已知AB＝3，BC＝6.

（1）、求线段BE的长；

（2）、如图2，若BP平分∠ABC，求∠BDE的正切值；

（3）、是否存在点P，使得△BDE是等腰三角形，若存在，求出所有符合条件的CP的长；若不存在，请说明理由.

举一反三

我们规定：线段外一点和这条线段两个端点连线所构成的角叫做这个点对这条线段的视角．如图1，对于线段AB及线段AB外一点C，我们称∠ACB为点C对线段AB的视角．如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知点D（0，4），E（0，1）．

（1）⊙P为过D，E两点的圆，F为⊙P上异于点D，E的一点．

①如果DE为⊙P的直径，那么点F对线段DE的视角∠DFE为多少度；

②如果⊙P的半径为 $\text{[math]}$ ，那么点F对线段DE的视角∠DFE为多少度；

（2）点G为x轴正半轴上的一个动点，当点G对线段DE的视角∠DGE最大时，求点G的坐标．

图① 图②

图③

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