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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

广东省广州市天河区2018-2019学年高二上学期理数期末考试试卷

设椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的一个焦点为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）、是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆 $\text{[math]}$ 恒有两个交点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ？若存在，写出该圆的方程，并求 $\text{[math]}$ 的最大值，若不存在说明理由.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 有公共焦点，那么双曲线的渐近线方程为（　　）

求下列曲线的标准方程：

（1）与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1有相同的焦点，直线y= $\text{[math]}$ x为一条渐近线．求双曲线C的方程．

（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．

已知曲线C的方程为 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1，则“a＞b”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的（）

已知长方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 为原点，建立如图所示的平面直角坐标系 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ =2，则该椭圆的方程为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的短轴长为2，离心率为 $\text{[math]}$

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