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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

2016-2017学年广东省揭阳市普宁市华侨中学高二下学期开学数学试卷（理科）

已知F₁、F₂分别为椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点，且离心率为 $\text{[math]}$ ，点A（﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆C上．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、是否存在斜率为k的直线l与椭圆C交于不同的两点M、N，使直线F₂M与F₂N的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由．

举一反三

如图所示，F₁、F₂分别为椭圆C： $\text{[math]}$ 的左、右两个焦点，A、B为两个顶点，已知椭圆C上的点 $\text{[math]}$ 到F₁、F₂两点的距离之和为4．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过椭圆C的焦点F₂作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求△F₁PQ的面积．

已知抛物线的方程为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线上的点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，且面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ .

椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的动直线 $\text{[math]}$ 与椭圆相交于 $\text{[math]}$ 两点，当直线 $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴时，直线 $\text{[math]}$ 被椭圆 $\text{[math]}$ 截得线段长为 $\text{[math]}$ .

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ .已知椭圆的短轴长为4，离心率为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上.若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为原点），且 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 的斜率.

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别是 $\text{[math]}$ ，并且经过 $\text{[math]}$ .

（I）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）求与椭圆 $\text{[math]}$ 相切且斜率为 $\text{[math]}$ 的直线方程.

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